Шашинци су међу најстаријим насељима у Срему. У бројним археолошким материјалима има налаза из млађег каменог доба. По мишљењу неких археолога, код Шашинаца треба тражити римско место Фосе. У средњем веку, место Шашинци се помиње 1477. године, а поједини записи се појављују и касније, 1583. године, током владавине Османлијског царства. У време Војне границе, Шашинци су имали 176 домова са око 1.500 душа, док је почетком века у овом селу живело 2.445 житеља, што је за око 600 становника више него данас.
Прва школа у Шашинцима помиње се 1749. године под називом Мала српска вероисповедна школа. Учитељ је био поп Мојсије Поповић. Школу су похађала деца Вукашина Петковића, Батричевића и Стевана Хаднаћа. Забележено је и то, да у ову школу нису ишла деца Јована Нинковића, Матеје Секулића и Димитра “Барјактара” иако су по свом узрасту требала да иду.
У архивским списима постоји податак, да је у Шашинцима било 28 ђака, а да је учитељ био Јозеф Весели из Чешке, који је, поред матерњег језика говорио немачки, латински и помало српски језик. Неколико година касније, 1780. учитељ је био Мојсије Бугарин.
Шашинци су подигли нову зграду основне школе 1888. године, а 1905. у њој је 220 ђака, од којих је 80 било женске деце, што је већи број него данас.